🧮 Mathematik Klasse 3 · Muster erkennen - Von Bildern zu Zahlen

Muster erkennen - Von Bildern zu Zahlen

Muster sind überall

In Mathe geht es oft darum, Muster zu erkennen. Muster findest du nicht nur in Zahlen, sondern auch in Bildern!

Stell dir vor, du baust Türme aus Bauklötzen:

• Turm 1 hat 2 Klötze
• Turm 2 hat 4 Klötze
• Turm 3 hat 6 Klötze
• Turm 4 hat 8 Klötze

Das Muster: Bei jedem neuen Turm kommen 2 Klötze dazu!

Die Zahlenfolge dazu lautet: 2, 4, 6, 8, ... mit der Regel +2

Von Bildern zur Zahlenfolge

Wenn du ein Bildmuster siehst, kannst du es in eine Zahlenfolge umwandeln:

Schritt 1: Zähle die Teile in jedem Bild
Schritt 2: Schreibe die Zahlen als Folge auf
Schritt 3: Finde die Regel

Beispiel - Quadratzahlen:

Bei den Quadraten oben siehst du:

• Bild 1: 1 × 1 = 1 Quadrat
• Bild 2: 2 × 2 = 4 Quadrate
• Bild 3: 3 × 3 = 9 Quadrate

Die Zahlenfolge: 1, 4, 9, ...

Diese besonderen Zahlen heißen Quadratzahlen!

Die Regel-Maschine

Stell dir eine Maschine vor, die Zahlen verändert. Du gibst eine Zahl hinein, und die Maschine macht etwas damit.

Beispiel: Die Maschine rechnet immer ×2 + 1

Wenn du die Regel kennst, kannst du für jede Eingabe die Ausgabe berechnen!

Was kommt bei Eingabe 10 heraus?
10 × 2 + 1 = 20 + 1 = 21

Tabellen mit Mustern

Tabellen helfen dir, Muster zu erkennen:

Beispiel - Treppensteigen:

Max zählt die Stufen beim Treppensteigen:

Die Regel: Stockwerk × 10 = Stufen

Stockwerk 5: 5 × 10 = 50 Stufen

Stockwerk 8: 8 × 10 = 80 Stufen

Muster in der Natur

Wusstest du? Auch in der Natur gibt es mathematische Muster!

Die Fibonacci-Folge:

Diese besondere Zahlenfolge findest du bei Sonnenblumen, Tannenzapfen und Schneckenhäusern:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Die Regel: Jede Zahl ist die Summe der beiden vorherigen Zahlen!

• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 2 + 3 = 5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13

Die nächste Zahl: 21 + 34 = 55

Das Wichtigste

• Muster findest du in Bildern und in Zahlen
• Du kannst Bildmuster in Zahlenfolgen umwandeln
• Tabellen zeigen dir die Beziehung zwischen Zahlen
• Die Regel sagt dir, wie du von einer Zahl zur nächsten kommst
• Wenn du die Regel kennst, kannst du jede Zahl in der Folge berechnen

Probiere es selbst!

1. Wie viele Punkte hat Bild 4? (Bild 1: 1 Punkt, Bild 2: 3 Punkte, Bild 3: 5 Punkte)
   

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   7 Punkte

   Die Zahlenfolge ist: 1, 3, 5, ...

   Die Regel ist +2 (immer 2 mehr)

   Bild 4: 5 + 2 = 7 Punkte
   

2. Ergänze die Tabelle:

   Eingabe	Regel: ×3	Ausgabe
   2	×3	6
   4	×3	?
   6	×3	?

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   Eingabe	Regel: ×3	Ausgabe
   2	×3	6
   4	×3	12
   6	×3	18

   Die Regel ist ×3, also multiplizierst du jede Eingabe mit 3.
   

3. Setze die Fibonacci-Folge fort: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ,
   

   💡 Lösung anzeigen

   21, 34

   Bei der Fibonacci-Folge addierst du immer die beiden letzten Zahlen:

   • 8 + 13 = 21
   • 13 + 21 = 34
     

4. Tim spart jede Woche 5 Euro. Wie viel hat er nach 7 Wochen?
   

   💡 Lösung anzeigen

   35 Euro

   Die Regel ist: Wochen × 5 = gesparte Euro

   Woche	Euro
   1	5
   2	10
   3	15
   ...	...
   7	35

   7 × 5 = 35 Euro