🧮 Mathematik Klasse 3 · Das kleine Einmaleins verstehen und lernen

Das kleine Einmaleins verstehen und lernen

Was ist Multiplikation?

Die Multiplikation ist eine Kurzform für das wiederholte Addieren der gleichen Zahl. Anstatt immer wieder zu addieren, nehmen wir eine Zahl „mal“.

Beispiel: Du möchtest 4 + 4 + 4 rechnen.

Das sind 3 mal die 4. Wir schreiben: 3 × 4 = 12

Jede Malaufgabe kann man auch als Plusaufgabe schreiben:

• 3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12
• 5 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
• 4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Die Fachbegriffe

Bei einer Multiplikation gibt es besondere Namen für die Zahlen:

Faktor × Faktor = Produkt

• Die Zahlen, die wir malnehmen, heißen Faktoren
• Das Ergebnis heißt Produkt

Beispiel: 3 × 4 = 12

• 3 ist ein Faktor
• 4 ist ein Faktor
• 12 ist das Produkt

Der Tausch-Trick

Bei der Multiplikation gilt ein super Trick: Du kannst die Faktoren vertauschen!

Das Ergebnis bleibt immer gleich:

• 3 × 4 = 12 und 4 × 3 = 12
• 6 × 7 = 42 und 7 × 6 = 42
• 8 × 5 = 40 und 5 × 8 = 40

Warum ist das toll? Wenn du 8 × 3 nicht sofort weißt, denke an 3 × 8 – das ist vielleicht einfacher für dich!

Durch den Tausch-Trick musst du nur etwa die Hälfte aller Aufgaben wirklich lernen!

Die Kernaufgaben – Dein Fundament

Die Kernaufgaben sind besonders einfache Einmaleins-Reihen. Wenn du diese gut kannst, lassen sich alle anderen Aufgaben davon ableiten.

Die 1er-Reihe

Supereinfach! Eine Zahl mal 1 bleibt gleich:

• 1 × 5 = 5
• 1 × 8 = 8
• 1 × 9 = 9

Die 10er-Reihe

Auch ganz leicht! Bei mal 10 hängst du einfach eine Null an:

• 3 × 10 = 30
• 7 × 10 = 70
• 10 × 10 = 100

Die 2er-Reihe – Verdoppeln

Bei der 2er-Reihe verdoppelst du die Zahl:

• 2 × 3 = 6 (das Doppelte von 3)
• 2 × 7 = 14 (das Doppelte von 7)
• 2 × 9 = 18 (das Doppelte von 9)

Die 5er-Reihe

Die Ergebnisse enden immer auf 0 oder 5:

• 5 × 1 = 5
• 5 × 2 = 10
• 5 × 3 = 15
• 5 × 4 = 20
• 5 × 5 = 25
• 5 × 6 = 30

Die Quadratzahlen – Deine Ankerpunkte

Eine Quadratzahl entsteht, wenn du eine Zahl mit sich selbst malnimmst:

Aufgabe	Ergebnis
1 × 1	1
2 × 2	4
3 × 3	9
4 × 4	16
5 × 5	25
6 × 6	36
7 × 7	49
8 × 8	64
9 × 9	81
10 × 10	100

Diese Quadratzahlen sind Ankerpunkte. Von ihnen aus kannst du andere Aufgaben ableiten!

Der Nachbar-Trick

Wenn du eine Quadratzahl kennst, findest du die Nachbaraufgabe ganz leicht:

Von 7 × 7 = 49 ausgehend:

• 8 × 7 = 49 + 7 = 56 (eine 7 mehr dazu)
• 6 × 7 = 49 - 7 = 42 (eine 7 weniger)

Von 5 × 5 = 25 ausgehend:

• 6 × 5 = 25 + 5 = 30
• 4 × 5 = 25 - 5 = 20

Strategien für die schwierigeren Reihen

Die 4er-Reihe – Zweimal verdoppeln

Bei der 4er-Reihe verdoppelst du zweimal:

Beispiel: 4 × 6 = ?

1. Erst 6 verdoppeln: 6 × 2 = 12
2. Dann 12 verdoppeln: 12 × 2 = 24

Die 9er-Reihe – Mal 10 minus die Zahl

Bei der 9er-Reihe: Nimm die Zahl mal 10 und ziehe sie einmal ab:

Beispiel: 9 × 7 = ?

1. 7 × 10 = 70
2. 70 - 7 = 63

Die 3er-Reihe – Verdoppeln plus die Zahl

Bei der 3er-Reihe: Verdoppeln und einmal dazu:

Beispiel: 3 × 8 = ?

1. 8 verdoppeln: 8 × 2 = 16
2. Dann 8 dazu: 16 + 8 = 24

Die letzte Aufgabe: 7 × 8 = 56

Wenn du alle Strategien nutzt, bleibt nur noch eine einzige Aufgabe übrig, die du wirklich auswendig lernen musst:

7 × 8 = 56

Alle anderen Aufgaben der 7er- und 8er-Reihe kennst du schon:

• Als Tauschaufgaben anderer Reihen
• Als Quadratzahlen (7 × 7, 8 × 8)
• Oder du leitest sie vom Nachbarn ab

Das Wichtigste

• Multiplikation ist wiederholtes Addieren: 3 × 4 = 4 + 4 + 4
• Tauschaufgaben: Du kannst die Faktoren vertauschen (3 × 4 = 4 × 3)
• Kernaufgaben: Lerne zuerst die 1er, 2er, 5er und 10er-Reihe
• Quadratzahlen: Lerne die Aufgaben wie 7 × 7 = 49 als Ankerpunkte
• Nachbar-Trick: Von bekannten Aufgaben kannst du Nachbaraufgaben ableiten
• Die letzte Aufgabe zum Auswendiglernen: 7 × 8 = 56

Probiere es selbst!

1. Was ist 5 × 7?
   

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   35

   Die 5er-Reihe: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 (7 mal die 5)
   

2. Was ist 9 × 6? Nutze den 9er-Trick!
   

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   54

   9er-Trick: 6 × 10 = 60, dann 60 - 6 = 54
   

3. Was ist 4 × 8? Nutze das Zweimal-Verdoppeln!
   

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   32

   8 verdoppeln = 16, noch mal verdoppeln = 32