🧮 Mathematik Klasse 3 · Rechenstrategien für Multiplikation und Division

Rechenstrategien für Multiplikation und Division

Warum brauchen wir Strategien?

Manchmal sind Mal- und Geteilt-Aufgaben schwieriger. Mit den richtigen Tricks kannst du auch schwierige Aufgaben im Kopf lösen!

Strategie 1: Zerlegen und Zusammenrechnen

Große Zahlen kannst du in kleinere, einfachere Teile zerlegen. Das nennt man das Distributivgesetz – klingt kompliziert, ist aber ganz leicht!

Mit Addition zerlegen

Beispiel: 7 × 15 = ?

15 ist schwierig. Aber 15 = 10 + 5, und das ist einfacher!

1. Zerlege: 7 × 15 = 7 × (10 + 5)
2. Rechne jeden Teil: 7 × 10 = 70 und 7 × 5 = 35
3. Addiere: 70 + 35 = 105

Noch ein Beispiel: 6 × 12 = ?

12 = 10 + 2

1. Zerlege: 6 × 12 = 6 × (10 + 2)
2. Rechne: 6 × 10 = 60 und 6 × 2 = 12
3. Addiere: 60 + 12 = 72

Mit Subtraktion zerlegen

Manchmal ist Minus einfacher als Plus!

Beispiel: 6 × 19 = ?

19 ist fast 20! Also: 19 = 20 - 1

1. Zerlege: 6 × 19 = 6 × (20 - 1)
2. Rechne: 6 × 20 = 120 und 6 × 1 = 6
3. Subtrahiere: 120 - 6 = 114

Noch ein Beispiel: 8 × 9 = ?

9 = 10 - 1

1. Zerlege: 8 × 9 = 8 × (10 - 1)
2. Rechne: 8 × 10 = 80 und 8 × 1 = 8
3. Subtrahiere: 80 - 8 = 72

Strategie 2: Verdoppeln und Halbieren

Verdoppeln

Wenn du einen Faktor verdoppelst, verdoppelt sich auch das Ergebnis!

Beispiel:

• 3 × 4 = 12
• 6 × 4 = 24 (3 wurde verdoppelt, also verdoppelt sich auch das Ergebnis)

Das hilft bei schwierigen Aufgaben:

• Du weißt: 3 × 8 = 24
• Also ist: 6 × 8 = 48 (das Doppelte!)

Halbieren

Umgekehrt: Wenn du einen Faktor halbierst, halbiert sich auch das Ergebnis.

Beispiel:

• 8 × 5 = 40
• 4 × 5 = 20 (8 wurde halbiert, also halbiert sich auch das Ergebnis)

Strategie 3: Schwierige Aufgaben teilen

Wenn eine Aufgabe zu schwer ist, teile sie in zwei einfachere Aufgaben!

Beispiel: 6 × 7 = ?

Du kannst 6 × 7 so rechnen:

1. 5 × 7 = 35 (die 5er-Reihe ist einfach!)
2. 1 × 7 = 7
3. 35 + 7 = 42

Beispiel: 4 × 7 = ?

Oder umgekehrt:

1. 5 × 7 = 35
2. 1 × 7 = 7
3. 35 - 7 = 28 (eine 7 weniger als 5 × 7)

Strategie 4: Die Umkehraufgabe nutzen

Multiplikation und Division sind Umkehraufgaben. Das hilft in beide Richtungen!

Von der Multiplikation zur Division

Wenn du weißt: 8 × 7 = 56

Dann weißt du auch:

• 56 : 7 = 8
• 56 : 8 = 7

Von der Division zur Multiplikation

Wenn du weißt: 42 : 6 = 7

Dann weißt du auch:

• 6 × 7 = 42
• 7 × 6 = 42

Drei Aufgaben, eine Zahlenfamilie:

• 6 × 7 = 42
• 42 : 6 = 7
• 42 : 7 = 6

Strategie 5: Schätzen und Prüfen

Bei der Division hilft Schätzen!

Beispiel: 47 : 8 = ?

1. Schätze: 8 × 5 = 40 (zu wenig) und 8 × 6 = 48 (zu viel!)
2. Also: 47 : 8 = 5 Rest 7 (weil 47 - 40 = 7)

Beispiel: 65 : 9 = ?

1. Schätze: 9 × 7 = 63 (fast!) und 9 × 8 = 72 (zu viel!)
2. Also: 65 : 9 = 7 Rest 2 (weil 65 - 63 = 2)

Multiplikation und Division im Alltag

Diese Rechenarten brauchst du ständig!

Im Supermarkt:

• 3 Päckchen Kaugummi kosten je 2 €. Wie viel zahlst du? → 3 × 2 = 6 €
• Du hast 20 € und kaufst 4 gleiche Stifte. Wie viel kostet einer? → 20 : 4 = 5 €

Beim Spielen:

• 24 Spielkarten auf 4 Spieler verteilen → 24 : 4 = 6 Karten pro Spieler

Beim Sport:

• 5 Mannschaften mit je 6 Spielern → 5 × 6 = 30 Spieler insgesamt

Zusammenfassung der Strategien

Strategie	Wann nutzen?	Beispiel
Zerlegen (Addition)	Bei Zahlen über 10	7 × 15 = 7 × 10 + 7 × 5
Zerlegen (Subtraktion)	Bei Zahlen knapp unter 10, 20, 30...	6 × 19 = 6 × 20 - 6 × 1
Verdoppeln	Wenn du die halbe Aufgabe kennst	6 × 8 ist das Doppelte von 3 × 8
Aufgabe teilen	Bei schwierigen Reihen (6, 7, 8)	6 × 7 = 5 × 7 + 1 × 7
Umkehraufgabe	Für Division	56 : 8 = ? → Denke: ? × 8 = 56
Schätzen	Bei Division mit Rest	47 : 8 → 8 × 5 = 40, also 5 Rest 7

Das Wichtigste

• Zerlegen: Große Zahlen in einfachere Teile zerlegen
• Verdoppeln/Halbieren: Bekannte Aufgaben verdoppeln oder halbieren
• Aufgabe teilen: Schwierige Aufgaben in zwei einfache teilen
• Umkehraufgabe: Multiplikation und Division sind Partner
• Schätzen: Bei Division erst schätzen, dann Rest berechnen
• Mit diesen Tricks kannst du jede Aufgabe lösen!

Probiere es selbst!

1. Rechne 8 × 12 mit der Zerlegungs-Strategie:
   

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   96

   8 × 12 = 8 × (10 + 2)
   = 8 × 10 + 8 × 2
   = 80 + 16
   = 96
   

2. Rechne 7 × 19 mit der Subtraktions-Strategie:
   

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   133

   7 × 19 = 7 × (20 - 1)
   = 7 × 20 - 7 × 1
   = 140 - 7
   = 133
   

3. Was ist 38 : 6?
   

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   6 Rest 2

   Schätze: 6 × 6 = 36 (passt!) und 6 × 7 = 42 (zu viel!)
   Rest: 38 - 36 = 2

   Probe: 6 × 6 + 2 = 36 + 2 = 38 ✓
   

4. Du weißt: 7 × 9 = 63. Was ist dann 63 : 9?
   

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   7

   Das ist die Umkehraufgabe! Wenn 7 × 9 = 63, dann ist 63 : 9 = 7.