🧮 Mathematik Klasse 4 · Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Was ist der Flächeninhalt?

Der Flächeninhalt gibt an, wie groß eine Fläche ist. Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viel Platz dein Zimmer hat oder wie groß ein Spielfeld ist. Dafür berechnest du den Flächeninhalt.

Eine Fläche ist zweidimensional – sie hat eine Länge und eine Breite. Das unterscheidet sie von einer Strecke, die nur eine Länge hat.

Wie messen wir Flächen?

Um Flächen zu messen, verwenden wir Einheitsquadrate. Das sind Quadrate mit einer bestimmten Seitenlänge.

Die wichtigsten Flächeneinheiten:

• 1 cm² (Quadratzentimeter) = Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge
• 1 dm² (Quadratdezimeter) = Ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge
• 1 m² (Quadratmeter) = Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge

Ein Quadratmeter (1 m²) ist etwa so groß wie eine Bodenfliese in der Küche oder wie ein kleiner Teppich.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks

Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, zählst du, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen. Das geht am einfachsten mit einer Multiplikation.

Die Formel für das Rechteck

Flächeninhalt = Länge × Breite

Oder mit Buchstaben: A = a × b

• A steht für den Flächeninhalt (vom lateinischen Wort "Area")
• a ist die Länge einer Seite
• b ist die Länge der anderen Seite

Beispiel 1: Der Klassenzimmerteppich

Ein Teppich im Klassenzimmer ist 3 m lang und 2 m breit. Wie groß ist die Fläche?

Rechnung:

• A = a × b
• A = 3 m × 2 m
• A = 6 m²

Der Teppich hat eine Fläche von 6 Quadratmetern.

Du kannst dir das so vorstellen: In der Länge passen 3 Einheitsquadrate und in der Breite 2 Reihen. Das ergibt 3 × 2 = 6 Quadrate.

Beispiel 2: Das Foto

Ein Foto ist 15 cm lang und 10 cm breit. Wie groß ist die Fläche?

Rechnung:

• A = a × b
• A = 15 cm × 10 cm
• A = 150 cm²

Das Foto hat eine Fläche von 150 Quadratzentimetern.

Der Flächeninhalt eines Quadrats

Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Alle vier Seiten sind gleich lang. Deshalb multiplizierst du die Seitenlänge mit sich selbst.

Die Formel für das Quadrat

Flächeninhalt = Seitenlänge × Seitenlänge

Oder mit Buchstaben: A = a × a

Beispiel 3: Die Bodenfliese

Eine quadratische Bodenfliese hat eine Seitenlänge von 4 dm. Wie groß ist die Fläche?

Rechnung:

• A = a × a
• A = 4 dm × 4 dm
• A = 16 dm²

Die Fliese hat eine Fläche von 16 Quadratdezimetern.

Beispiel 4: Das Fenster

Ein quadratisches Fenster hat eine Seitenlänge von 80 cm. Wie groß ist die Fläche?

Rechnung:

• A = a × a
• A = 80 cm × 80 cm
• A = 6.400 cm²

Das Fenster hat eine Fläche von 6.400 Quadratzentimetern.

Zusammenfassung: Die wichtigsten Formeln

Merke: Die Einheit der Fläche ist immer eine "Quadrat-Einheit" (cm², dm², m²), weil du zwei Längen miteinander multiplizierst!

Übe selbst!

Berechne den Flächeninhalt. Klicke auf die Lösung, um deine Antwort zu überprüfen.

1. Ein Rechteck ist 7 cm lang und 4 cm breit. Wie groß ist die Fläche?
   

   💡 Lösung anzeigen

   A = a × b
   A = 7 cm × 4 cm = 28 cm²

   Die Fläche beträgt 28 Quadratzentimeter.
   

2. Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 6 m. Wie groß ist die Fläche?
   

   💡 Lösung anzeigen

   A = a × a
   A = 6 m × 6 m = 36 m²

   Die Fläche beträgt 36 Quadratmeter.
   

3. Der Schulhof ist ein Rechteck mit 50 m Länge und 30 m Breite. Wie groß ist die Fläche?
   

   💡 Lösung anzeigen

   A = a × b
   A = 50 m × 30 m = 1.500 m²

   Der Schulhof hat eine Fläche von 1.500 Quadratmetern.
   

4. Eine quadratische Serviette hat eine Seitenlänge von 25 cm. Wie groß ist die Fläche?
   

   💡 Lösung anzeigen

   A = a × a
   A = 25 cm × 25 cm = 625 cm²

   Die Serviette hat eine Fläche von 625 Quadratzentimetern.