🧮 Mathematik Klasse 4 · Rauminhalte – Volumen von Würfel und Quader

Rauminhalte – Volumen von Würfel und Quader

Was ist das Volumen?

Das Volumen (auch Rauminhalt genannt) gibt an, wie viel Platz ein Körper einnimmt. Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viel Wasser in ein Aquarium passt oder wie viel Platz in einem Karton ist. Dafür berechnest du das Volumen.

Ein Volumen ist dreidimensional – es hat eine Länge, eine Breite und eine Höhe. Das unterscheidet es von der Fläche, die nur Länge und Breite hat.

Die Volumeneinheiten

Einheit	Bezeichnung	Beispiel
mm³	Kubikmillimeter	Sandkorn
cm³	Kubikzentimeter	Zuckerwürfel
dm³	Kubikdezimeter	Milchkarton (1 Liter)
m³	Kubikmeter	Kühlschrank

Warum "Kubik"? Weil bei der Volumenberechnung drei Längen miteinander multipliziert werden: Meter × Meter × Meter = Kubikmeter (m³).

Wichtig: 1 dm³ = 1 Liter. Das ist praktisch, wenn du mit Flüssigkeiten rechnest!

Der Quader

Ein Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit:

• 8 Ecken
• 12 Kanten
• 6 Flächen (Rechtecke)

Das Volumen eines Quaders

Um das Volumen zu berechnen, multiplizierst du Länge × Breite × Höhe.

Formel: V = a × b × c

• V steht für das Volumen
• a ist die Länge
• b ist die Breite
• c ist die Höhe

Beispiel 1: Das Aquarium

Ein Aquarium ist 60 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Wie viel Wasser passt hinein?

Rechnung:

• V = a × b × c
• V = 60 cm × 30 cm × 40 cm
• V = 72.000 cm³

Da 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1 Liter:

• 72.000 cm³ = 72 dm³ = 72 Liter

Das Aquarium fasst 72 Liter Wasser.

Beispiel 2: Der Schuhkarton

Ein Schuhkarton ist 35 cm lang, 20 cm breit und 15 cm hoch. Wie groß ist das Volumen?

Rechnung:

• V = a × b × c
• V = 35 cm × 20 cm × 15 cm
• V = 10.500 cm³

Der Schuhkarton hat ein Volumen von 10.500 cm³ oder 10,5 dm³.

Der Würfel – ein besonderer Quader

Ein Würfel ist ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Er hat:

• 8 Ecken
• 12 gleichlange Kanten
• 6 gleichgroße quadratische Flächen

Das Volumen eines Würfels

Da alle Kanten die gleiche Länge a haben, multiplizierst du die Kantenlänge dreimal mit sich selbst.

Formel: V = a × a × a

Beispiel 3: Der Zauberwürfel

Ein Zauberwürfel hat eine Kantenlänge von 6 cm. Wie groß ist das Volumen?

Rechnung:

• V = a × a × a
• V = 6 cm × 6 cm × 6 cm
• V = 216 cm³

Der Zauberwürfel hat ein Volumen von 216 cm³.

Volumeneinheiten umrechnen

Bei Volumeneinheiten gilt eine andere Regel als bei Flächeneinheiten:

Die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Volumeneinheiten ist immer 1.000!

Das liegt daran, dass sich bei Längen je drei Stellen unterscheiden:

• 1 m = 10 dm → Bei Volumen: 1 m³ = 10 × 10 × 10 dm³ = 1.000 dm³

Die Umrechnungstabelle

Von	Nach	Faktor
1 m³	dm³	× 1.000 = 1.000 dm³
1 dm³	cm³	× 1.000 = 1.000 cm³
1 cm³	mm³	× 1.000 = 1.000 mm³

Von größer nach kleiner

Wenn du eine größere Einheit in eine kleinere umrechnest, rechnest du mal 1.000 (hängst 3 Nullen an).

Beispiel: 2 m³ in dm³

• 2 m³ × 1.000 = 2.000 dm³

Von kleiner nach größer

Wenn du eine kleinere Einheit in eine größere umrechnest, rechnest du geteilt durch 1.000 (streichst 3 Nullen).

Beispiel: 5.000 cm³ in dm³

• 5.000 cm³ : 1.000 = 5 dm³

Zusammenfassung: Die wichtigsten Formeln

Körper	Volumen-Formel
Quader	V = a × b × c
Würfel	V = a × a × a

Umrechnung:

• Bei Flächen: Faktor 100 (2 Nullen)
• Bei Volumen: Faktor 1.000 (3 Nullen)

Übe selbst!

Berechne das Volumen oder rechne um. Klicke auf die Lösung, um deine Antwort zu überprüfen.

1. Ein Quader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Wie groß ist das Volumen?
   

   💡 Lösung anzeigen

   V = a × b × c
   V = 5 cm × 4 cm × 3 cm = 60 cm³

   Das Volumen beträgt 60 Kubikzentimeter.
   

2. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 10 cm. Wie groß ist das Volumen?
   

   💡 Lösung anzeigen

   V = a × a × a
   V = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1.000 cm³

   Das Volumen beträgt 1.000 cm³ = 1 dm³ = 1 Liter.
   

3. Rechne um: 3 dm³ = _ cm³
   

   💡 Lösung anzeigen

   3 dm³ × 1.000 = 3.000 cm³

   Von dm³ nach cm³ ist ein Schritt nach unten, also × 1.000.
   

4. Ein Zimmer ist 4 m lang, 3 m breit und 2,5 m hoch. Wie groß ist das Volumen?
   

   💡 Lösung anzeigen

   V = a × b × c
   V = 4 m × 3 m × 2,5 m = 30 m³

   Das Zimmer hat ein Volumen von 30 Kubikmetern.
   

5. Rechne um: 8.000 cm³ = _ dm³ = _ Liter
   

   💡 Lösung anzeigen

   8.000 cm³ : 1.000 = 8 dm³ = 8 Liter

   Von cm³ nach dm³ ist ein Schritt nach oben, also : 1.000.
   Und 1 dm³ = 1 Liter!