🧮 Mathematik Klasse 4 · Weitere Strategien für das halbschriftliche Multiplizieren

Weitere Strategien für das halbschriftliche Multiplizieren

Neben der schrittweisen Strategie gibt es noch andere clevere Wege, um halbschriftlich zu multiplizieren. Je nach Aufgabe kann eine andere Strategie einfacher sein!

Die stellenweise Strategie

Die stellenweise Strategie ist besonders nützlich, wenn beide Faktoren mehrstellig sind.

So funktioniert es:

Du zerlegst beide Faktoren in ihre Stellenwerte und multiplizierst dann jede Stelle mit jeder.

Beispiel: 14 × 28

Schritt 1: Beide Zahlen zerlegen

• 14 = 10 + 4
• 28 = 20 + 8

Schritt 2: Jede Stelle mit jeder multiplizieren

• 10 × 20 = 200
• 10 × 8 = 80
• 4 × 20 = 80
• 4 × 8 = 32

Schritt 3: Alle Teilergebnisse addieren
200 + 80 + 80 + 32 = 392

Ergebnis: 14 × 28 = 392

Noch ein Beispiel: 26 × 32

Beide Zahlen zerlegen:

• 26 = 20 + 6
• 32 = 30 + 2

Alle Kombinationen rechnen:

• 20 × 30 = 600
• 20 × 2 = 40
• 6 × 30 = 180
• 6 × 2 = 12

Zusammenzählen:
600 + 40 + 180 + 12 = 832

Ergebnis: 26 × 32 = 832

Die Hilfsaufgaben-Strategie

Manchmal ist eine Zahl fast ein Zehner oder Hunderter. Dann nutze eine Hilfsaufgabe!

So funktioniert es:

1. Rechne mit einer einfacheren Zahl (dem nächsten Zehner oder Hunderter)
2. Korrigiere das Ergebnis durch Addition oder Subtraktion

Beispiel: 13 × 28

Die 28 ist fast 30! Nutzen wir das:

Hilfsaufgabe: 13 × 30 = 390
Korrektur: Wir haben 2 zu viel genommen (30 statt 28)
Also: 13 × 2 = 26

Endergebnis: 390 - 26 = 364

Ergebnis: 13 × 28 = 364

Beispiel: 7 × 99

Die 99 ist fast 100!

Hilfsaufgabe: 7 × 100 = 700
Korrektur: Wir haben 1 zu viel genommen (100 statt 99)
Also: 7 × 1 = 7

Endergebnis: 700 - 7 = 693

Ergebnis: 7 × 99 = 693

Beispiel: 6 × 51

Die 51 ist fast 50!

Hilfsaufgabe: 6 × 50 = 300
Korrektur: Wir haben 1 zu wenig genommen (50 statt 51)
Also: 6 × 1 = 6

Endergebnis: 300 + 6 = 306

Ergebnis: 6 × 51 = 306

Merke:

• Zahl ist größer als die Hilfsaufgabe → addieren
• Zahl ist kleiner als die Hilfsaufgabe → subtrahieren

Die Vereinfachen-Strategie

Diese clevere Strategie nutzt das Gesetz der Konstanz des Produkts.

Das Gesetz der Konstanz:

Wenn du einen Faktor verdoppelst und den anderen halbierst, bleibt das Ergebnis gleich!

8 × 15 = 4 × 30 = 120

Beispiel: 8 × 15

Die Aufgabe 8 × 15 ist nicht so einfach. Aber schau:

Vereinfachen:

• 8 : 2 = 4 (halbiert)
• 15 × 2 = 30 (verdoppelt)

Neue Aufgabe: 4 × 30 = 120

Das ist viel einfacher im Kopf!

Beispiel: 25 × 12

Vereinfachen:

• 25 × 4 = 100 (vervierfacht)
• 12 : 4 = 3 (geviertelt)

Neue Aufgabe: 100 × 3 = 300

Ergebnis: 25 × 12 = 300

Wichtig: Gegensinnig verändern!

Du musst immer einen Faktor vergrößern und den anderen um denselben Wert verkleinern:

Richtig ✓	Falsch ✗
8 × 15: 8:2=4, 15×2=30 → 4×30=120	8 × 15: 8×2=16, 15×2=30 → 16×30=480
Ein Faktor ×2, einer :2	Beide ×2 → falsches Ergebnis!

Welche Strategie wann?

Strategie	Nutze sie, wenn...
Schrittweise	Ein Faktor ist einstellig
Stellenweise	Beide Faktoren sind mehrstellig
Hilfsaufgabe	Ein Faktor ist fast ein Zehner/Hunderter (z.B. 19, 51, 99)
Vereinfachen	Du kannst eine Zahl gut verdoppeln/halbieren

Übe selbst!

Löse die Aufgaben mit einer passenden Strategie. Die Aufgaben sind so gewählt, dass verschiedene Strategien gut passen.

1. 23 × 15 = ? (Tipp: stellenweise)
   

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   Stellenweise:

   • 23 = 20 + 3 und 15 = 10 + 5
   • 20 × 10 = 200
   • 20 × 5 = 100
   • 3 × 10 = 30
   • 3 × 5 = 15
   • 200 + 100 + 30 + 15 = 345 ✓

2. 6 × 49 = ? (Tipp: Hilfsaufgabe mit 50)
   

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   Hilfsaufgabe:

   • 6 × 50 = 300
   • 49 ist 1 weniger als 50, also 6 × 1 = 6 abziehen
   • 300 - 6 = 294 ✓

3. 16 × 25 = ? (Tipp: Vereinfachen)
   

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   Vereinfachen:

   • 16 : 4 = 4 (geviertelt)
   • 25 × 4 = 100 (vervierfacht)
   • 4 × 100 = 400 ✓

4. 32 × 24 = ? (Tipp: stellenweise)
   

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   Stellenweise:

   • 32 = 30 + 2 und 24 = 20 + 4
   • 30 × 20 = 600
   • 30 × 4 = 120
   • 2 × 20 = 40
   • 2 × 4 = 8
   • 600 + 120 + 40 + 8 = 768 ✓

Das Wichtigste zusammengefasst

Beim halbschriftlichen Multiplizieren hast du vier Strategien:

1. Schrittweise: Einen Faktor zerlegen (am häufigsten)
2. Stellenweise: Beide Faktoren zerlegen, jede Stelle mit jeder
3. Hilfsaufgabe: Mit Zehner/Hunderter rechnen, dann korrigieren
4. Vereinfachen: Einen Faktor verdoppeln, den anderen halbieren

Tipp: Probiere verschiedene Wege aus und finde heraus, welche Strategie dir bei welcher Aufgabe am besten liegt!