🧮 Mathematik Klasse 4 · Rechnen mit Massen - Vergleichen, Addieren und Subtrahieren

Rechnen mit Massen - Vergleichen, Addieren und Subtrahieren

Massen vergleichen

Um Massen zu vergleichen, müssen sie in derselben Einheit angegeben sein. Erst dann kannst du die Symbole < (kleiner als), > (größer als) oder = (gleich) verwenden.

Die Regel zum Vergleichen

1. Beide Massen in dieselbe Einheit umrechnen
2. Die Zahlen vergleichen
3. Das richtige Symbol einsetzen

Beispiel 1: Welches Auto ist leichter?

Auto A wiegt 1,8 t und Auto B wiegt 1760 kg.

Schritt 1: Beide in dieselbe Einheit umrechnen.

• 1,8 t = 1,8 × 1000 kg = 1800 kg
• 1760 kg bleibt 1760 kg

Schritt 2: Vergleichen.

• 1760 kg < 1800 kg

Antwort: Auto B (1760 kg) ist leichter als Auto A (1800 kg). ✓

Man kann auch schreiben:

• 1760 kg < 1,8 t
• 1,76 t < 1,8 t

Vergleichstabelle

Vergleich	Gleiche Einheit	Ergebnis
3 kg _ 2500 g	3000 g _ 2500 g	3 kg > 2500 g
500 g _ 0,5 kg	500 g _ 500 g	500 g = 0,5 kg
2 t _ 2500 kg	2000 kg _ 2500 kg	2 t < 2500 kg
1,2 kg _ 1200 g	1200 g _ 1200 g	1,2 kg = 1200 g

Massen addieren

Beim Addieren von Massen gibt es zwei Wege:

Weg 1: Gemischte Schreibweise

Schreibe die Massen mit kg und g untereinander und addiere getrennt.

Beispiel 2: Anna wiegt 35 kg 450 g und ihr Schulranzen wiegt 5 kg 780 g. Wie viel wiegen beide zusammen?

  35 kg 450 g
+  5 kg 780 g
-------------

Schritt 1: Addiere die Gramm.

• 450 g + 780 g = 1230 g = 1 kg 230 g
• Schreibe 230 g, übertrage 1 kg

Schritt 2: Addiere die Kilogramm (mit Übertrag).

• 35 kg + 5 kg + 1 kg = 41 kg

Ergebnis: 35 kg 450 g + 5 kg 780 g = 41 kg 230 g ✓

Weg 2: Alles in eine Einheit umrechnen

Beispiel 3: Berechne 2,4 kg + 850 g.

Schritt 1: Alles in Gramm umrechnen.

• 2,4 kg = 2400 g
• 850 g bleibt 850 g

Schritt 2: Addieren.

• 2400 g + 850 g = 3250 g

Schritt 3: Bei Bedarf zurück umrechnen.

• 3250 g = 3 kg 250 g = 3,25 kg

Ergebnis: 2,4 kg + 850 g = 3250 g = 3,25 kg ✓

Massen subtrahieren

Beim Subtrahieren gehst du genauso vor wie beim Addieren.

Beispiel 4: Ein Paket wiegt 5 kg 200 g. Nach dem Öffnen werden 1 kg 750 g entnommen. Wie viel wiegt der Rest?

Weg 1 - Gemischte Schreibweise:

  5 kg 200 g
- 1 kg 750 g
-------------

Problem: 200 g - 750 g geht nicht!

Lösung: Tausche 1 kg gegen 1000 g.

• 5 kg 200 g = 4 kg 1200 g

  4 kg 1200 g
- 1 kg  750 g
-------------
  3 kg  450 g

Ergebnis: 5 kg 200 g - 1 kg 750 g = 3 kg 450 g ✓

Weg 2 - Alles in Gramm:

• 5 kg 200 g = 5200 g
• 1 kg 750 g = 1750 g
• 5200 g - 1750 g = 3450 g = 3 kg 450 g ✓

Sachaufgaben mit Massen

Bei Sachaufgaben musst du:

1. Die wichtigen Informationen finden
2. Die richtige Rechenart wählen (+ oder -)
3. Bei Bedarf umrechnen
4. Einen Antwortsatz schreiben

Beispiel 5: Der Einkauf

Mama kauft 1,5 kg Äpfel und 800 g Birnen. Wie viel Obst kauft sie insgesamt?

Lösung:

• 1,5 kg = 1500 g
• 1500 g + 800 g = 2300 g = 2,3 kg

Antwort: Mama kauft insgesamt 2,3 kg (oder 2 kg 300 g) Obst. ✓

Beispiel 6: Das Paket

Ein Paket darf höchstens 20 kg wiegen. Tim packt Bücher mit 12 kg 500 g und Kleidung mit 6 kg 800 g ein. Ist das Paket zu schwer?

Lösung:

• 12 kg 500 g + 6 kg 800 g = 19 kg 300 g
• 19 kg 300 g < 20 kg

Antwort: Nein, das Paket ist nicht zu schwer. Es wiegt nur 19 kg 300 g. ✓

Beispiel 7: Der Hund

Ein Hund wog letzten Monat 24 kg 700 g. Jetzt wiegt er 26 kg 200 g. Wie viel hat er zugenommen?

Lösung:

• 26 kg 200 g - 24 kg 700 g

Da 200 g < 700 g, tauschen wir um:

• 26 kg 200 g = 25 kg 1200 g
• 25 kg 1200 g - 24 kg 700 g = 1 kg 500 g

Antwort: Der Hund hat 1 kg 500 g (= 1,5 kg) zugenommen. ✓

Zusammenfassung

Aufgabentyp	Wichtiger Schritt
Vergleichen	Erst in gleiche Einheit umrechnen
Addieren	Einheiten getrennt addieren oder alles umrechnen
Subtrahieren	Bei Bedarf 1 kg gegen 1000 g tauschen
Sachaufgaben	Informationen finden, Rechenart wählen, Antwortsatz schreiben

Übe mit Sachaufgaben!

1. Vergleiche: Was ist schwerer, 3500 g oder 3,2 kg?
   

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   3500 g ist schwerer ✓

   Umrechnen: 3,2 kg = 3200 g
   Vergleichen: 3500 g > 3200 g
   Also: 3500 g > 3,2 kg
   

2. Lena kauft 2 kg 400 g Mehl und 1 kg 850 g Zucker. Wie viel wiegt der Einkauf?
   

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   4 kg 250 g ✓

     2 kg 400 g
   + 1 kg 850 g
   -------------
     3 kg 1250 g = 4 kg 250 g

   Oder: 2400 g + 1850 g = 4250 g = 4,25 kg
   

3. Ein Koffer wiegt 23 kg 600 g. Nach dem Auspacken wiegt er nur noch 8 kg 900 g. Wie viel wurde ausgepackt?
   

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   14 kg 700 g ✓

   23 kg 600 g - 8 kg 900 g

   Da 600 g < 900 g, tauschen wir um:
   23 kg 600 g = 22 kg 1600 g

   22 kg 1600 g - 8 kg 900 g = 14 kg 700 g
   

4. Setze das richtige Zeichen ein: 4,5 t _ 4600 kg
   

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   4,5 t < 4600 kg ✓

   Umrechnen: 4,5 t = 4500 kg
   Vergleichen: 4500 kg < 4600 kg
   

5. Drei Pakete wiegen 2,8 kg, 1500 g und 3 kg 200 g. Wie viel wiegen sie zusammen?
   

   💡 Lösung anzeigen

   7,5 kg (oder 7500 g) ✓

   Alles in Gramm:

   • 2,8 kg = 2800 g
   • 1500 g = 1500 g
   • 3 kg 200 g = 3200 g

   Zusammen: 2800 g + 1500 g + 3200 g = 7500 g = 7,5 kg